问题:

【已知向量a=(cos3x/2,sin3x/2),b=(cosx/2,—sinx/2),且x∈[0,π/2],f(x)=a向量乘b向量—2t(a向量加b向量)的绝对值(t为常数)求(1)a向量乘b向量及(a向量加b向量)的绝对值(2)若f(x)的最小】

更新时间:2024-06-22 23:22:30 数学
问题描述:

已知向量a=(cos3x/2,sin3x/2),b=(cosx/2,—sinx/2),且x∈[0,π/2],f(x)=a向量乘b向量—2t(a向量加b向量)的绝对值(t为常数)求

(1)a向量乘b向量及(a向量加b向量)的绝对值

(2)若f(x)的最小值是—3/2,求实数t的值.

x是一个未知数

杜慧勇回答:

  一样的题目,参考一下:

  已知向量a=(cos3x/2,sin3x/2)向量b=(cosx/2,-sinx/2)x∈[0,π/2]

  (1)求向量a*向量b及|向量a+向量b|

  (2)若f(x)=向量a*向量b-2λ|向量a+向量b|的最小值为-3/2,求λ

  1.ab=cos(3x/2)*cos(x/2)-sin(3x/2)*sin(x/2)

  =cos[(3x+x)/2]

  =cos(2x).

  a+b=(cos(3x/2)+cos(x/2),sin(3x/2)-sin(x/2)),

  |a+b|=√[(cos(3x/2)+cos(x/2))^2+(sin(3x/2)-sin(x/2))^2]

  =√[2(1+cos2x)]

  =2*|cosx|,

  因为,x∈[-π/3,π/4].则有,cosx>0,

  即,

  |a+b|=2*|cosx|=2cosx.

  2.f(x)=a*b-2λ|a+b|=2cos^2x-1+4λcosx=2(cosx+λ)^2-2λ^2-1

  00f(x)递增

  所以f(x)min=2(0+λ)^2-2λ^2-1=-1≠-3/2

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